'use client'; import React, { useState, useEffect, useRef, useMemo } from 'react'; // 视图配置 const VIEW_WIDTH = 800; const VIEW_HEIGHT = 500; const CENTER_X = VIEW_WIDTH / 2; const CENTER_Y = VIEW_HEIGHT / 2; // 轨道参数 const A = 300; // 半长轴 const E = 0.6; // 离心率 (0.6 使得速度差异明显) const B = A * Math.sqrt(1 - E * E); // 半短轴 const C = A * E; // 焦距 (中心到焦点的距离) // 动画参数 const ANIMATION_SPEED = 0.015; // 平均角速度因子 const SWEEP_INTERVAL = 1.5; // 扫过区域的时间间隔 (弧度制下的平均近点角跨度) export const KeplerSecondLawView = () => { const [planetPos, setPlanetPos] = useState({ x: 0, y: 0 }); const [meanAnomaly, setMeanAnomaly] = useState(0); const reqRef = useRef(); // 牛顿迭代法求解开普勒方程 M = E - e*sin(E) // 已知 M (平近点角) 求 E (偏近点角) const solveKepler = (M: number, e: number) => { let E = M; for (let i = 0; i < 5; i++) { E = E - (E - e * Math.sin(E) - M) / (1 - e * Math.cos(E)); } return E; }; // 根据偏近点角 E 计算坐标 const getPosition = (E: number) => { // 椭圆参数方程 x = a*cos(E), y = b*sin(E) // 我们将太阳放在右焦点 (C, 0)，近日点在最右侧 // 为了让近日点在右侧 (E=0)，我们需要调整坐标系或公式 // 标准公式下，焦点在 (+-ae, 0)。 // 这里我们设定太阳在 (C, 0)。 // 当 E=0, x=a, y=0. 距离太阳 a-ae = a(1-e) (近日点) // 当 E=PI, x=-a, y=0. 距离太阳 |-a-ae| = a(1+e) (远日点) return { x: A * Math.cos(E), y: B * Math.sin(E) }; }; // 生成扇形区域路径 // centerM: 该区域的时间中心点 (平近点角) // duration: 该区域的时间跨度 (平近点角增量) const generateSectorPath = (centerM: number, duration: number) => { const startM = centerM - duration / 2; const steps = 20; let path = `M ${C} 0`; // 从太阳开始 (太阳位于右焦点 C) for (let i = 0; i <= steps; i++) { const m = startM + (duration * i) / steps; const eVal = solveKepler(m, E); const pos = getPosition(eVal); path += ` L ${pos.x} ${pos.y}`; } path += " Z"; // 闭合回太阳 return path; }; // 预计算两个看起来大小相等但形状不同的区域 // Area 1: 近日点 (速度快，角度跨度大，看起来矮胖) // Area 2: 远日点 (速度慢，角度跨度小，看起来细长) // 关键：两者在时间 (M的增量) 上是相等的 const area1Path = useMemo(() => generateSectorPath(0, SWEEP_INTERVAL), []); // 近日点附近 (M=0) const area2Path = useMemo(() => generateSectorPath(Math.PI, SWEEP_INTERVAL), []); // 远日点附近 (M=PI) useEffect(() => { let m = 0; const animate = () => { m += ANIMATION_SPEED; if (m > 2 * Math.PI) m -= 2 * Math.PI; setMeanAnomaly(m); const eVal = solveKepler(m, E); const pos = getPosition(eVal); setPlanetPos(pos); reqRef.current = requestAnimationFrame(animate); }; reqRef.current = requestAnimationFrame(animate); return () => cancelAnimationFrame(reqRef.current!); }, []); return (

开普勒第二定律 (面积定律)

行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 (Area 1 = Area 2)

); };